圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数最多是(  )A. P412B. P212P212C. C212C212D. C412

问题描述:

圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数最多是(  )
A.

P
4
12

B.
P
2
12
P
2
12

C.
C
2
12
C
2
12

D.
C
4
12

∵圆周上有12个不同的点,
∴此12个点中没有三点共线,可作为凸十二边形的12个顶点
∵每4个圆周上点就可以有一个内部交点,
∴当这些交点不重合的时候,圆内交点最多,
因此,交点个数最多为

C
4
12
=495个
故选:D
答案解析:要求最多的交点个数,等价转化为将12个点任意取4个分为一组,总共有多少组.由此结合排列组合公式加以计算,可得本题答案.
考试点:直线与圆相交的性质.

知识点:本题给出圆上的12个同的点,求经过其中任意两点作弦在圆内所得交点个数.着重考查了圆的性质和排列组合公式等知识,属于基础题.