在三角形ABC中,AC=跟号6,BC=跟号3,sin(A+B)=1/3. 1)求三角形ABC的面积； 2)求边AB的长.
问题描述：
在三角形ABC中,AC=跟号6,BC=跟号3,sin(A+B)=1/3. 1)求三角形ABC的面积； 2)求边AB的长.
答
S=1/2*AC*BC*sinC=1/2*√6*√3*1/3=√2/2
AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosC=6+3-2*√6*√3*2√2/3=1
AB=1
答
sinC=sin(A+B)=1/3
SΔABC=1/2*CA*CB*sinC=√2/2
cosC=±2√2/3
余弦定理
1, AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cosC=6+3-2*√6*√3*2√2/3=1 AB=1
2.AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cosC=6+3+2*√6*√3*2√2/3=17 AB=√17
答
sin(A+B)=1/3
sinc=1/3
cosc=±2根号2/3
s=1/2AC BCsinc=1/2 *根号6*根号3*1/3=根号2/2
AB^2=AC^2+BC^2±2BC*AC*COSC
AB^2=6+3±2*根号6*根号3*2根号2/3
=9±8
AB=根号17或1