（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．
问题描述：
（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．
（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．
答
证明：如图，（A）连接BD，
∵AB=BC，AD=CD，
又∵BD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠A=∠C；
（B）连接AC，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA．
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠CAD=∠ACD．
∴AD=CD．
答案解析：（A）连接BD，根据SSS证明△ABC≌△CBD，即可得到∠A=∠C．
（B）连接AC，根据等边对等角得到∠BAC=∠BCA，因为∠A=∠C，则可以得到∠CAD=∠ACD，根据等角对等边可得到AD=DC．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：一题多解可以锻炼同学们的创新、求异思维能力．增加题目的“含金量”．此题还有更简便的解法，就是证全等，然后再用全等性质证边角相等．