如图,P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点,若SAHPE=3,SPFCG=5,则S△PBD=______.
问题描述:
如图,P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点,若SAHPE=3,SPFCG=5,则S△PBD=______.
答
显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形,
∴S△DEP=S△DGP=
S平行四边形DEPG,1 2
∴S△PHB=S△PBF=
S平行四边形PHBF,1 2
又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB-S△PDB②
①-②得0=S平行四边形AHPE-S平行四边形PFCG+2S△PDB,
即2S△PBD=5-3=2
∴S△PBD=1.
故答案为:1.
答案解析:由题意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形,进而通过三角形与四边形之间的面积转化,最终不难得出结论.
考试点:平行四边形的性质;三角形的面积.
知识点:本题主要考查平行四边形的性质及三角形面积的计算,能够通过面积之间的转化熟练求解.