已知椭圆C a2分之x2+b2分之y2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,直线过点(1,2分之根号3)(1)球椭圆C的方程(2)是否存在经过点(-1,2分之一)的直线L,它与椭圆C交于A,B两个不同点,且满足OM=2分之一OA+2分之根号3OB(O为坐标原点)关系的点M也在椭圆C上,如果存在,求出直线L的方程,如果不存在,请说明理由。

问题描述:

已知椭圆C a2分之x2+b2分之y2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,直线过点(1,2分之根号3)
(1)球椭圆C的方程
(2)是否存在经过点(-1,2分之一)的直线L,它与椭圆C交于A,B两个不同点,且满足OM=2分之一OA+2分之根号3OB(O为坐标原点)关系的点M也在椭圆C上,如果存在,求出直线L的方程,如果不存在,请说明理由。

(1)∵c/a=√3/2,∴b/a=1/2∴a=2b椭圆C;x²+4y²=4b² 将(1,√3/2)代入得:b²=1∴ 椭圆C; x²/4+y²=1 (2)l:y-1/2=k(x+1)与 x²/4+y²=1联立消去y得:(1+4k²)x²+4k(2k...