设a与b为正数,并且满足a+b=1,a^2+b^2≥k,则k的最大值为?参考答案是0.25
问题描述：
设a与b为正数,并且满足a+b=1,a^2+b^2≥k,则k的最大值为?
参考答案是0.25
答
(a+b)^2=1
a^2+2ab+b^2=1
=>1-2ab≥k,
1-k≥2ab
a,b>0
所以k
答
a^2+b^2
= (a+b)^2 - 2ab
= 1 - 2ab
a+b=1
a+b ≥ 2√(ab)
√(ab) ≤ 1/2
ab ≤ 1/4
-2ab ≥ -1/2
1 - 2ab ≥ 1/2
所以k的最大值是 1/2