若（3x+1）n（n∈N*）的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x2项的系数是______．

分类: 作业答案 • 2022-02-20 19:58:51

问题描述：

若（3x+1）ⁿ（n∈N^*）的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x²项的系数是______．

答

根据题意，展开式中各项系数的和是
（3+1）ⁿ=256，
∴n=4；
该二项式的通项公式是
T_r+1=

•（3x）^r•1^4-r，
令r=2，得：

•（3x）²=

4×3

•9•x²=54x²；
∴展开式中x²项的系数是54．
故答案为：54．
答案解析：根据展开式中各项系数的和求出n的值，再由通项公式T_r+1求出展开式中x²项的系数．
考试点：二项式定理的应用．
知识点：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应弄清二项式系数、展开式中各项的系数是什么，是基础题．