函数y=tanx-tan3x1+2tan2x+tan4x的最大值与最小值的积是 ___ .

问题描述:

函数y=

tanx-tan3x
1+2tan2x+tan4x
的最大值与最小值的积是 ___ .

y=

tanx-tan3x
1+2tan2x+tan4x
=
tanx(1-tan2x)
(1+tan2x)2
=
tanx
1+tan2x
1-tan2x
1+tan2x

=
1
2
sin2x•cos2x=
1
4
sin4x

故最大、小值分别为:
1
4
和-
1
4

∴最大与最小值的积为
-1
16

故答案为:-
1
16

答案解析:先根据二倍角公式和万能公式对函数y=
tanx−tan3x
1+2tan2x+tan4x
进行化简,进而根据正弦函数的性质求其最大值和最小值,即看得到答案.
考试点:三角函数的最值.

知识点:本题主要考查二倍角公式和万能公式的应用以及正弦函数的最值问题.考查对三角函数公式的掌握情况和对知识的综合运用能力.