等比数列an的公比为q,则a1大于0而且q大于1是对于任意自然数n,都有an+1大于an的__________条件
问题描述：
等比数列an的公比为q,则a1大于0而且q大于1是对于任意自然数n,都有an+1大于an的__________条件
答
做差
答
充分不必要。
an+1-an=a1*qn-a1*qn-1
= a1(qn-qn-1)
如果a1 > 0, q>1 ，qn-qn-1>0 ,an+1>an，此为充分条件。
然后反推，a1(qn-qn-1)>O时，就有几种情况不止a1大于0而且q大于1。随便举一例
答
作差
a(n+1)-a(n)
=a1q^n-a1q^(n-1)
=a1q^(n-1)(q-1)
>0
若q若0则a(n+1)-a(n)>0
若q>1 a1>0
则a(n+1)-a(n)>0
综上所述充分不必要条件
附
不必要的反例
a1=-2 q=1/2