在等差数列{an}中,公差d≠0,a1,a2,a4,成等比数列,已知数列a1,a3,ak,ak1,ak2…akn也成等比数列,求数列{kn}的通项kn
问题描述：
在等差数列{an}中,公差d≠0,a1,a2,a4,成等比数列,已知数列a1,a3,ak,ak1,ak2…akn也成等比数列,求数列{kn}的通项kn
答
a1,a2,a4,成等比数列
a2²=a1a4
(a1+d)²=a1(a1+3d)
整理得：
d=a1
{an}的通项公式：
an=a1+(n-1)d=nd
新的等比数列公比：
q=a3/a1=(a1+2d)/a1=3
新等比数列的通项公式：
akn=a1·3^(n-1)=knd=a1kn
故有kn=3^(n-1)
答
a1,a2,a4,成等比数列a2^2=a1a4(a1+d)^2=a1(a1+3d)解得a1=dan=a1+(n-1)d=nd数列a1,a3,ak,ak1,ak2…akn也成等比数列公比q=a3/a1=3d/d=3ak1=3^2a3=27d,k1=27akn/ak(n-1)=d*kn/d*k(n-1)=kn/k(n-1)=3kn是以k1=27为首项,3...