已知{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17， （1）求kn； （2）求k1+2k2+3k3+…+nkn．
问题描述：
已知{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，
（1）求kn；
（2）求k1+2k2+3k3+…+nkn．
答
（1）设等比数列ak1，ak2，…，akn的公比为q∵k1=1，k2=5，k3=17∴a1•a17=a52 即 a1（a1+16d）=（a1+4d）2， 得 a1d=2d2∵d≠0∴a1=2d，q＝a5a1＝3∵akn＝a1+(kn−1)d＝(kn+1)d，akn＝ak1•qn−1＝2d×3n−1∴...