求一道数学上的证明题证明题~证明题：若X与Y相互独立,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)
问题描述：
求一道数学上的证明题证明题~
证明题：若X与Y相互独立,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)
答
关键在于独立的 充 要 条件E（YX）=E（X）E（Y）
由方差与期望之间得关系有
D(X+Y)=E((X+Y)^2)-(E(X+Y))^2
=E(X^2+Y^2+2XY)-(E(X)+E(Y))^2
=E(x^2)+E(y^2)+2E(XY)-(E(X))^2-(E(Y))^2-2E(x)E(y)
=E(x^2)-(E(X))^2 + E(y^2)-(E(Y))^2
= D(X)+D(Y)
注明：a^2表示a的平方
答
D(X+Y)=E((X+Y)^2)-(E(X+Y))^2
=E(X^2+Y^2+2XY)-(E(X)+E(Y))^2
=E(x^2)+E(y^2)+2E(XY)-(E(X))^2-(E(Y))^2-2E(x)E(y)
=E(x^2)-(E(X))^2 + E(y^2)-(E(Y))^2
= D(X)+D(Y)
主要利用XY独立,E（YX）=E（X）E（Y）