```一道高中关于向量的数学题设向量a(2SinX,1) 向量b(SinX+cosX,-1),且f(x)=向量a乘以向量b(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的最小正周期,最大值(3)求f(x)的单调递减区间

问题描述:

```一道高中关于向量的数学题
设向量a(2SinX,1) 向量b(SinX+cosX,-1),且f(x)=向量a乘以向量b
(1)求f(x)的解析式
(2)求f(x)的最小正周期,最大值
(3)求f(x)的单调递减区间

f(x)=ab=2sinxsinx+sin2x-1=sin2x-cos2x=根号下2倍sin(2x-π/4)
那么最小正周期
为π
最大值为根号2
根据解析式知:递减区间为(kπ—3π/8,kπ+7π/8)

f(x)=向量a乘以向量b=(2sinx,1)·(sinx+cosx,-1)=2sinx(sinx+cosx)-1=2sin^2x+2sinxcosx-1=-(1-2sin^2x)+sin2x=sin2x-cos2x=根号2sin(2x-Pai/4)最小正周期T=2Pai/2=Pai最大值=根号2.2kPai+Pai/2