高中二次函数题已知抛物线y=(m-1)x^2+(m-2)x-1,(m∈R).(1)若关于X的方程(m-1)x^2+(m-2)x-1=0的两个不等实根的倒数平方的和大于2,求m的取值范围（2）如果抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点,且△ABC的面积等于2,试求m的值

分类: 作业答案 • 2022-02-20 17:51:09

问题描述：

高中二次函数题
已知抛物线y=(m-1)x^2+(m-2)x-1,(m∈R).
(1)若关于X的方程(m-1)x^2+(m-2)x-1=0的两个不等实根的倒数平方的和大于2,求m的取值范围
（2）如果抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点,且△ABC的面积等于2,试求m的值

答

1. 设a,b为方程的两个根
则 m≠1,Δ=(m-2)²+4(m-1)>0 …………①
且 1/a²+1/b²=[(a+b)²-2ab]/(a²b²)>2
把 a+b=-(m-2)/(m-1),ab=-1/(m-1)代入上式得 M(m-2>0…………①
解①②得 m