求同时垂直于两向量a=2i-j+k,及b=i+2j-k的单位向量

问题描述:

求同时垂直于两向量a=2i-j+k,及b=i+2j-k的单位向量

| i j k |
|2 -1 1 |=-i-3j+5k
|1 2 -1 |
则单位向量为:±1/√35{-1,-3,5}

叉乘。即(2i-j+k)*(i+2j-k)最后单位化

设所求向量c为(x,y,z),则有:
a•c=0
即:2x-y+z=0 ①
b•c=0
即:x+2y-z=0 ②
令x=1,从①和②得:y=-3,c=-5
再单位化,得c单位向量为:
(√35/35,-3√35/35,-√35/7)

2楼结果加个±比较全面,三楼方法对,算错了。