已知A(-2,4),B(3,-1)C(-3,-4)O为坐标原点,设向量AB=向量a,向量BC=向量b向量CA=向量c已知A（-2,4）,B（3,-1）,C（-3,-4）.设向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CA=向量c,且向量CM=3向量c,向量CN=-2向量b1.求3a+b-3c2.求满足a=mb+nc
问题描述：
已知A(-2,4),B(3,-1)C(-3,-4)O为坐标原点,设向量AB=向量a,向量BC=向量b向量CA=向量c
已知A（-2,4）,B（3,-1）,C（-3,-4）.设向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CA=向量c,且向量CM=3向量c,向量CN=-2向量b
1.求3a+b-3c
2.求满足a=mb+nc
答
1.原式=3（5，-5）+（-6，-3）-3（1,8）
=（15，-15）+（-6，-3）-（3,24）
=（6，-42）
=根号下6的平方+（-42）的平方的和
=30倍根号下2
2.设点M(x1,y1),N(x2,y2)
因向量C=（1,8）
故向量CM=(x1+3,y1+4)=3向量C=(3,24)解得x1=0，x2=20，即M=（0,20）
因向量b=（-6，-3）
故向量CN=(x2+3,y2+4)=2向量b=(-12,-6)，解得x2=-15，x2=-10，即N（-15，-10）
所以a=(3,-21)+(12,6)
=(15,-15)
=15倍根号下2
答
(1)a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8)
3a+b-3c=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42)
(2)(5,-5)=(-6m+n,-3m+8n),-6m+n=5,-3m+8n=-5,
解得m=-1,n=-1