平行六面体ABCD_A1B1C1D1中 AA1=AB=AD=1 ∠A1AD∠A1AB∠BAD=60° 则AC1等于多少

问题描述:

平行六面体ABCD_A1B1C1D1中 AA1=AB=AD=1 ∠A1AD∠A1AB∠BAD=60° 则AC1等于多少


AB=
a,
AD=
b,
AA1=
c,则两两夹角为60°,且模均为1.根据向量加法的平行四边形法则,我们易得
AC1=
AC+
CC1=
a+
b+
c.我们易根据向量数量积的运算法则,求出|
AC1|的模,即AC1的长;

120

AC1=根6
AC1过三角形A1BD中心点G,且AG=1/3AC1
AG平方=AB平方-BG平方,A1D的中点为N,BG=2/3BN=2/3*根3/2