已知方程x2-11x+(30+k)=0的两根都比5大,求实数k的取值范围.

问题描述:

已知方程x2-11x+(30+k)=0的两根都比5大,求实数k的取值范围.

∵方程x2-11x+(30+k)=0的两根都比5大,
∴△=121-4(30+k)≥0,解得k≤

1
4

解方程x2-11x+(30+k)=0得x=
11±
121−4(30+k)
2

∴x1=
11+
1−4k
2
,x2=
11−
1−4k
2

11−
1−4k
2
>5

解得k>0,
故实数k的取值范围为0<k≤
1
4

答案解析:先求出原方程的两个实数根,根据两个实数根都大于5,列出不等式组,求出k的取值范围.
考试点:根与系数的关系;根的判别式.

知识点:本题考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组,考查了学生的运算能力.