已知方程x2-11x+(30+k)=0的两根都比5大,求实数k的取值范围.
问题描述:
已知方程x2-11x+(30+k)=0的两根都比5大,求实数k的取值范围.
答
知识点:本题考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组,考查了学生的运算能力.
∵方程x2-11x+(30+k)=0的两根都比5大,
∴△=121-4(30+k)≥0,解得k≤
;1 4
解方程x2-11x+(30+k)=0得x=
,11±
121−4(30+k)
2
∴x1=
,x2=11+
1−4k
2
,11−
1−4k
2
∴
>5,11−
1−4k
2
解得k>0,
故实数k的取值范围为0<k≤
.1 4
答案解析:先求出原方程的两个实数根,根据两个实数根都大于5,列出不等式组,求出k的取值范围.
考试点:根与系数的关系;根的判别式.
知识点:本题考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组,考查了学生的运算能力.