已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是______．
问题描述：
已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是______．
答
∵a+b+c=9，∴a+c=9-b，
∵ab+ac+bc=（a+c）b+ac=24，得ac=24-（a+c）b；
又∵ac≤
，∴24-（a+c）b≤(a+c)2 4
，(a+c)2 4
即24-（9-b）b≤
，整理得b2-6b+5≤0，∴1≤b≤5；(9−b)2 4
故答案为[1，5]．
答案解析：根据a+b+c=9，ab+bc+ca=24，得到a+c=9-b，并代入ab+bc+ca=24，得到ac=24-（a+c）b，然后利用基本不等式ac≤
，即可求得b的取值范围．(a+c)2 4
考试点：函数最值的应用．
知识点：此题考查了利用基本不等式求最值的问题，注意基本不等式成立的条件为一正、二定、三等，以及消元思想的应用，属中档题．