已知抛物线Y^2=2PX(P>0)与双曲线X^2\(根号2-1)^2-Y^2\B^2=1.有相同的焦点F,点A是两曲线的焦点,且AF垂直于X轴,直线L与抛物线交于不同的两点C,D.如果向量OC*OD=M（M为时常数）,直线L只过唯一的一定点,求出M的值和此定点

分类: 作业答案 • 2022-02-20 15:18:33

问题描述：

已知抛物线Y^2=2PX(P>0)与双曲线X^2\(根号2-1)^2-Y^2\B^2=1.有相同的焦点F,点A是两曲线的焦点,且AF垂直
于X轴,直线L与抛物线交于不同的两点C,D.
如果向量OC*OD=M（M为时常数）,直线L只过唯一的一定点,求出M的值和此定点

答

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的坐标是(p/2,0) 抛物线与双曲线有相同的而点A是两曲线的交点,所以点A的坐标满足双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1