若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点,则k的值为______.
问题描述:
若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点,则k的值为______.
答
已知直线y=kx+1①与双曲线C:x2-y2=1②只要一个交点,即方程只要一个根把方程①代入②,整理得方程((1-k2)x2-2kx-2=0③恰有一负根,(1)当k=1时,方程③变为-2x-2=0,得x=-1,成立.(2)当k=-1时,方程③变为2x...
答案解析:首先分析题目已知直线y=kx+1与双曲线C交与一个公共点,可以考虑到把直线方程代入双曲线方程,转化为求一元二次方程有一个根的情况,然后分类讨论当(1)当k=1时,(2)当k=-1时,(3)当k≠-1,k≠1时的情况即可得到答案.
考试点:双曲线的简单性质.
知识点:此题主要考查直线与圆锥曲线交点的问题,题中涉及到求一元二次方程有一个根的求法,用到分类讨论思想和求判别式的方法,有一定的技巧性属于中档题目.