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等差数列{an}中有两项am和ak满足am＝1k，ak＝1m（其中m，k∈N*，且m≠k），则该数列前mk项之和是（　　） A.mk2−1 B.mk2 C.mk+12 D.mk2+1

分类: 作业答案 • 2021-12-29 17:01:47

问题描述：

等差数列{a_n}中有两项a_m和a_k满足am＝

1

k

，ak＝

1

m

（其中m，k∈N^*，且m≠k），则该数列前mk项之和是（　　）
A.

mk

2

−1
B.

mk

2

C.

mk+1

2

D.

mk

2

+1

答

设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由等差数列的性质以及已知条件得d=

ak−am

k−m

=

1

mk

，
∵a₁+（m-1）d=a_m，
∴a₁=

1

k

-（m-1）

1

mk

=

1

mk

，
∴a_mk=

1

mk

+（mk-1）

1

mk

=1，
∴s_mk=

1

mk

+1

2

×mk=

1+mk

2

，
故选C．