求正交矩阵P使P-1AP 为对角矩阵A=1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1
问题描述：
求正交矩阵P使P-1AP 为对角矩阵
A=
1 -1 -1
-1 1 -1
-1 -1 1
答
|A-λE| =1-λ -1 -1-1 1-λ -1-1 -1 1-λ= -(λ + 1)(λ - 2)^2所以A的特征值为 -1,2,2解出 (A+E)X=0 的基础解系:a1=(1,1,1)^T解出 (A-2E)X=0 的基础解系:a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T将a2,a3正交化得b1=(1,1,1)^Tb...