利用初等行变换法求下列矩阵A的逆矩阵:第一行(3.2.0.0)第二行(4.5.0.0)第三行(0.0.4.1)第四行(0.0.6.2)
问题描述：
利用初等行变换法求下列矩阵A的逆矩阵:第一行(3.2.0.0)第二行(4.5.0.0)第三行(0.0.4.1)第四行(0.0.6.2)
答
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
3 2 0 0 1 0 0 0
4 5 0 0 0 1 0 0
0 0 4 1 0 0 1 0
0 0 6 2 0 0 0 1 第2行减去第1行×4/3,第4行减去第3行×3/2
3 2 0 0 1 0 0 0
0 7/3 0 0 -4/3 1 0 0
0 0 4 1 0 0 1 0
0 0 0 1/2 0 0 -3/2 1 第1行除以3,第2行除以7/3,第3行除以4,第4行×2
1 2/3 0 0 1/3 0 0 0
0 1 0 0 -4/7 3/7 0 0
0 0 1 1/4 0 0 1/4 0
0 0 0 1 0 0 -3 2 第1行减去第2行×2/3,第3行减去第4行×1/4
1 0 0 0 5/7 -2/7 0 0
0 1 0 0 -4/7 3/7 0 0
0 0 1 0 0 0 1 -1/2
0 0 0 1 0 0 -3 2
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
5/7 -2/7 0 0
-4/7 3/7 0 0
0 0 1 -1/2
0 0 -3 2