矩阵通过初等变换变化为对角矩阵,能不能说明这2个矩阵相似
问题描述：
矩阵通过初等变换变化为对角矩阵,能不能说明这2个矩阵相似
答
那就不一定了! 一个矩阵经初等变换与原矩阵等价, 但并不一定相似
答
不行.反例：
原矩阵是
1 0
0 2
这个矩阵就是一个对角阵,两个特征值是1和2.
初等行变换：
第二行除以2:,变成
1 0
0 1
这个矩阵两个特征值就是1和1了,跟原来不相似.