试求一个四位数,前两位数与后两位数之和的平方正好等于这个四位数.

设前两位数为x，后两位数为y，据题意有下列条件
(x+y)^2=100x+y
y属于0到99
x属于10到99
(x+y)^2属于1000到9999
x，y为整数
就可以找出满足条件的点，进而求出结果 2025 3025 9801

2025＝（20+25）^2
一个笨方法，根据题意可得，这个四位数可以被开方，
所以这个数最小可能是　1024　　　32的平方
以次类推（如果有计算器或平方表更好）：
33*33=1089
34*34=1156
35*35=1225
36*36=1296
37*37=1369
38*38=1444
39*39=1521
40*40=1600
41*41=1681
42*42=1764
43*43=1849
44*44=1936
45*45=2025

设前两位数为X,后两位数为Y,根据题意可得：
（X+Y）² = 100X +Y
整理,得：X² +（2Y - 100）X +Y² -Y = 0
此方程有正整数解,所以 △ = 10000 - 396 Y ≥ 0 且为完全平方数.
Y≤25
当Y = 25时,△ = 100,此时X = 30 或者20
因此,这样的四个位数可以是：3025 、 2025