求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1的个位数字.

问题描述:

求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1的个位数字.

原式=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1
=264-1+1
=264
∵21=2,22=4,23=8,24=16,个位数按照2,4,8,6依次循环,
而64=16×4,
∴原式的个位数为6.
答案解析:重复使用平方差公式计算,得出最简结果,再判断结果的个位数.
考试点:平方差公式.
知识点:本题考查了平方差公式的运用,幂的个位数的求法,重复使用平方差公式 是解题的关键.