已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn

a1=1,a3=5,a5=9……是首项为1，d=4的等差数列，其通项可表示为：A(2n-1)=4n-3；
a2=3^2,a4=3^4,a6=3^6……是首项为9，q=9的
，其通项可表示为B(2n)=3^2n；
前n项和Sn=An+Bn,也需分前n项的n的奇数，偶数情况考虑：
n为偶数时，用S（2n）表示，n为奇数时，用S（2n-1）表示，（n=1，2，3……）
S（2n）=a1+a2+a3+……+a（2n-1）+a（2n）
=a1+a3+……+a（2n-1）+a2+a4+……+a（2n）
=1+3+5+……+（4n-3)+3^2+3^4+3^6+……+3^2n
=(1+4n-3)n/2+[3^2-3^2n*9]/(1-9)
=2n^2-n+9(3^2n-1)/8
同样可求出S（2n-1）=a1+a2+a3+……+a（2n-2）+a（2n-1）-1
=……
=2n^2-n+(3^2n-1)/8-1
n为奇数a1 a3 a5.....an为d=4 等差 数列a2 a4 ....an-1为q=9的等比

an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数)
若n为偶数
则Sn=[a1+a3+a5+...+a(n-1)]+[a2+a4+a6+...+an]
=[1+5+9+...+2n-3]+[9+9^2+9^3+..+9^(n/2)]
=[1+(2n-3)]*(n/4)+9(3^n-1)/(9-1)
=(n-1)n/2+9/8*(3^n-1)
当n为奇数时,n+1为偶数
Sn=S(n+1)-a(n+1)
=n(n+1)/2+9/8[3^(n+1)-1]-3^(n+1)
=n(n+1)/2+1/8*3^(n+1)-9/8
即当n为偶数时,Sn=(n-1)n/2+3/8*3^(n+1)-9/8
当n为奇数时,Sn=n(n+1)/2+1/8*3^(n+1)-9/8