如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;(1)填出下表:剪的次数 1 2 3 4 5正方形个数 (2)如果剪了100次,共剪出多少个小正方形?(3)如果剪n次,共剪出多少个小正方形?(4)观察图形,你还能得出什么规律?( 5) 根据公式,计算捡了几次以后会有40个正方形

问题描述:

如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;
(1)填出下表:
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数
(2)如果剪了100次,共剪出多少个小正方形?
(3)如果剪n次,共剪出多少个小正方形?
(4)观察图形,你还能得出什么规律?
( 5) 根据公式,计算捡了几次以后会有40个正方形

分析:每一次剪的时候,都是把上一次的图形中的一个进行剪.所以在4的基础上,依次多3个. (1)结合图形,不难发现:在4的基础上,依次多3个.即剪n次,共有4+3(n-1)=3n+1.填表:剪的次数 1 2 3 ...