观察下面3组算式,发现规律并填空.1×2=3分之2×3,1×2＋2×3=3分之2×3×4 ,1×2＋2×3＋3×4=3分之3×4×5（1）1×2+2×3+3×4+4×5=3分之4×5×（）（2）1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=（）分之（）×（）×（）（3）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=（）分之（）×（）×（）（4）199×200分之1×（1×2+2×3+3×4+…＋199×200）=（这部需要写过程）

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• 初一找规律填空,急啊!1×2=1／3×1×2×3,1×2+2×3=1／3×2×3×4,1×2+2×3+3×4+4×5=1／3×4×5×6,... 根据以上规律,请猜想：1×2+2×3+3×4+...+n(n+1）（N为整数）=-------------很急啊,帮帮忙,答对的加50分啊,速度!
• 大数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是：（接着）1+2+3+…+n=1/2n(n+1),其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1*2+2*3+3*4+…+n（n+1）=?观察下面3个特殊的等式：1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）将这三个等式的两边相加,可以得到1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20.读完这段材料,请你思考后回答：⑴ 1*2+2*3+3*4+…+100*101=________；⑵ 1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=________;根据上面的结果猜想下面的算式结果：⑶1*2*3+2*3*4+3*4*5+…+n(n+1)(n+2)=________.
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