如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，AC＝CE．（1）求证：AF=CF；（2）若⊙O的半径为5，AE=8，求EF的长．
问题描述：
如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，
＝
AC
．CE 
（1）求证：AF=CF；
（2）若⊙O的半径为5，AE=8，求EF的长．
答
（1）证明：如图，连接BC、AC，∵AC=CE，∴∠B=∠CAE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴∠CAE=∠ACD，∴AF=CF；（2）连接AC、OE、OC、BC，设CO与AE...
答案解析：（1）连接BC、AC，先由等弧所对的圆周角相等得出∠B=∠CAE，再根据同角的余角相等证明∠B=∠ACD，进而得到∠CAE=∠ACD，最后利用等角对等边得到结论AF=CF；
（2）连接AC、OE、OC、BC，设CO与AE交点为G，先由垂径定理的推论得出OC⊥AE，EG=AG=
AE=4，再利用AAS证明△EGO≌△CDO，得出OG=OD，在△OEG中根据勾股定理求出OG=3，则OD=3，CG=AD=2．设GF=x，则CF=AF=4-x，然后在△CGF中利用勾股定理列出方程（4-x）2=22+x2，解方程求出x的值，进而得到EF的长．1 2
考试点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
知识点：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系定理，余角的性质，等腰三角形的判定，垂径定理的推论，全等三角形的判定与性质，勾股定理，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．