二次函数.求满足以下条件的解析式.1.已知抛物线的顶点在原点.且经过 （5.2） 2.二次函数y=-x2+bx+c.当x=1时y=0,当x=4时y==21

1、设抛物线为 y=ax²+bx+c
=a(x-b/2a)² + (4ac-b²)/4a
抛物线顶点为：（b/2a , (4ac-b²)/4a）在原点：
b=0
4ac-b²=0 → c=0
所以，此时抛物线为：y=ax² 且经过（5，2）
2=25a
a=2/25
所以抛物线为： y=(2/25)x²
2、y=-x²+bx+c
当x=1时： y=0 = -1+b+c
b+c =1……………………①
当x=4时： y= -21 = -16 + 4b +c
4b+c=-5……………………②
由②-①得：
3b =-6
b =-2
把b=-2带入①得：
c =3
所以，抛物线解析式为：y=-x²-2x+3
第二问好像我把21看成-21了，如果是21的话，一楼的应该是正确的

1.设抛物线的解析式为：y=ax²
∵抛物线过点（5,2）
∴2=25a ∴a=2/25 ∴抛物线的解析式为：y=2/25x²
2.∵当x=1时y=0 当x=4时y=21
∴0=-1+b+c
21=-16+4b+c
∴b=12 c=-11
∴二次函数的解析式为：y=-x²+12x-11