已知x,y满足y=lgx(x∈[1,10],求y-5/x-2的取值范围
问题描述：
已知x,y满足y=lgx(x∈[1,10],求y-5/x-2的取值范围
答
解∵x∈[1,10]
∴把x代入y=lgx
∴y=lg1=-1
y=lg10=1
∴函数的值域为[-1,1]
∴y∈[-1,1]
将x,y极值代入即可得到y-5/x-2的取值范围
结果为：y-5/x-2∈[-0.75,4]
答
【注：该题只能用“数形结合”来做】画出函数y=lgx在区间[1,10]上的一段图像,并设端点A(1,0),B(10,1),∵lg2≈0.414＜5.∴点P(2,5)在图像的上方.易知x≠2.式子z=(y-5)/(x-2)的意义就是连接点P(2,5)与图像的点Q(x,y)的直线的斜率.在区间[1,2)上,易知(z)min=5.且--->+∞.在区间(2,10]上,易知(z)max=-1/2.且--->-∞.∴取值范围是(-∞,-1/2]∪[5,+∞).