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直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线长为1，则该三角形的面积等于（　　）A. 1B. 12C. 14D. 34

分类: 作业答案 • 2022-02-19 22:08:33
问题描述：

直角三角形的周长为2+

 6
，斜边上的中线长为1，则该三角形的面积等于（　　）
A. 1
B.
1
2

C.
1
4

D.
3
4

答


∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线，
∴AB=2CD=2，
∵直角三角形ABC的周长是2+

 6
，
∴AC+BC=
 6
，
两边平方得：AC2+2AC•BC+BC2=6，
由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=4，
∴2AC•BC=2，
AC×BC=1，
∴S△ABC=
1
2
AC×BC=
1
2
1=
1
2
．
故选B．
答案解析：根据直角三角形斜边上的中线求出AB，求出AC+BC，两边平方后代入AB求出AC×BC的值，即可求出答案．
考试点：直角三角形斜边上的中线；完全平方式；三角形的面积；勾股定理．
知识点：本题主要考查对三角形的面积，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC×BC的值是解此题的关键．

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