等差数列中,若am+an=ap+aq则,m+n=p+q成立吗?为什么?
问题描述：
等差数列中,若am+an=ap+aq则,m+n=p+q成立吗?为什么?
答
am=a1+(m-1)*d
an=a1+(n-1)*d
ap=a1+(p-1)*d
aq=a1+(q-1)*d
am+an=a1+(m-1)*d +a1+(n-1)*d =2*a1+d*(m+n-2)
ap+aq=a1+(p-1)*d +a1+(q-1)*d =2*a1+d*(p+q-2)
2*a1+d*(m+n-2)=2*a1+d*(p+q-2)
得到m+n=p+q
答
成立
原式等于
a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d
化简得到m+n=P+q
答
分公差为零和步为零的情况
设第一项为a1,公差为d
有am+an=ap+aq
所以a1+（m-1）d+a1+（n-1）d=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d
当d不等于0时
所以整理得到m+n=p+q,
当d=0时,步成立