数列的性质2）若m＋n＝p＋q 则 an＋am＝ap＋aq （3）2 am ＝a1＋a2m－1 （4）Sm ,S2m －Sm ,S3m －S2m 成等差数列 Sm+n=Sm+q^mSn 这些性质怎么证明的.在等差数列（An)中,若Sm=n,Sn=m(Sn为前n项和）,且m不等于n,则S m+n=________不一样啊? 我算的是 -(m+n) 但是m,n应该都为正的啊?怎么是个负值?还是我算错了.教科书上有怎么了，他说的就对拉？我怎得知道怎么来的吧？Sm=am+dm(m+1)/2=n 对吗？我怎么记得是Sm=am+dm(m-1)/2=n啊？

若m＋n＝p＋q 则 an＋am＝ap＋aq
证明：已知｛An｝是等差数列,则设首项为a1,公差为d.
等式右边：Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;
同理可推出左边：Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;
又m+n=p+q;a1,d均为常数,故右边=左边,题设成立.
ps:这是等差数列的一个特性（当然m,n,p,q都应是大于等于1的自然数）,教科书上应该有的.
相似的等比数列也有,不过结论变成：Am*An=Ap*Aq
Sm ,S2m －Sm ,S3m －S2m 成等差数列
Sm+n=Sm+q^mSn
令m=k ,k=1,2,3,4...bk=S(k+1)m-Skm,
则bk=（a1)(1-q^m)q^(km)/(1-q),同理可以得到b（k+1）和b（k+2）,易得(bk)b(k+2)=[b（k+1）]^2,即证明了数列{bk}是等比数列,也容易求出其公比是q^m,也就证明了S2m-Sm,S3m-S2m…仍然成等比数列,且公比为q^m
再验证一下Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等比,且公比为q^m完成证明了
Sm+n=a1*(q^(m+n)-1)/(q-1)
Sm=a1(q^m-1)/(q-1)
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)
Sm+q^mSn=a1(q^m-1)/(q-1)+a1q^m(q^n-1)/(q-1)
=a1/(q-1)*(q^m-1+q^m*q^n-q^m)
=a1/(q-1)*(q^(m+n)-1)
所以：Sm+n=Sm+(q^m)*Sn
设an=a+nd,d为公差
(1)
Sm=am+dm(m+1)/2=n
Sn=an+dn(n+1)/2=m
d=-(2m+2n)/mn
a=(m^2+n^2+mn+m+n)/mn
所以Sm+n
=(m+n)a+d(m+n)(m+n+1)/2
=-m-n
3）2 am ＝a1＋a2m－1 就这个不太懂,希望高人指点···
Sm=am+dm(m+1)/2对的