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已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则1a+2b的最小值是______．

分类: 作业答案 • 2022-02-19 18:52:04
问题描述：

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则

1
a
+
2
b
的最小值是______．

答

∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
∴

1
a
+
2
b
=
a+b
a
+
2(a+b)
b

=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
 2
．
（当且仅当
b
a
＝
2a
b
，a=
 2
−1，b=2−
 2
时，等号成立）．
故答案为：3+2
 2
．
答案解析：将a+b=1代入，由基本不等式解答，注意一正二定三相等．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了基本不等式的应用，注意恒等式的代换．

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