圆x2+y2=8内有一点P(-1,2)弦AB过点p 且倾斜角α1.若sinα=4/5 求线段AB的长2.若弦AB恰被P平分,求直线AB的方程
问题描述：
圆x2+y2=8内有一点P(-1,2)弦AB过点p 且倾斜角α
1.若sinα=4/5 求线段AB的长
2.若弦AB恰被P平分,求直线AB的方程
答
法一：
设A（X1,Y1) B(X2,Y2)
因为直线AB倾斜角为α=3/4 派
所以K（AB）=tan（3/4 派）=-1
又AB过点P
由点斜式得AB方程：y-2=k(x+1)即y=-x+1........................①
将①式与圆方程联立消去y,得关于x的一元二次方程：
2x^2-2x-7=0 方程的两根即为A，B的横坐标
所以X1+X2=1， X1*X2=-7/2
AB^2=（1+K^2）〔（X1+X2）^2-4X1*X2〕=30
所以AB=30^(1/2)
法二：
同上，先求出AB所在直线方程：y=-x+1即x+y-1=0
由点到直线的距离公式求出圆心到直线距离为二分之根号二
作图，由勾股定理和垂径定理可得：
AB=根号30
答
1答案应该是4和28／5
答
1
KAB=tana=±4/3
AB：4X-3Y+10=0或4x+3y-2=0
R^2=8,圆心（0,0）到直线距离D
D^2=4或D^2=4/25
AB^2=4(R^2+D^2)=48或4^2*51/25
AB=4√3,或AB=4√51/5
2
圆心O（0,0）则OP垂直AB
KOP=-2,KAB=1/2,AB过（-1,2）
AB：X+2Y-5=0