在数列an中,a1=1.a2=5.an+2=an+1-an则a2012=

问题描述:

在数列an中,a1=1.a2=5.an+2=an+1-an则a2012=

an+2=an+1 -an
an+1=an -an-1代入上式得出an+2=-an-1,an-1=-an-4得出an+2=an-4即有a1=1,a4=-1,a7=1,a10=-1,a13=1(6个一次循环)a2=2,a5=-2,a8=2....a3=1+5=6,a6=-6,a9=6....
a2012=a(2010+2)=a2=5

由an+2=an+1-an
得an+3=an+2-an+1
两式相加得a(n+3)=-an
即an=-a(n+3)=a(n+6)
故an的周期为6
故a2012=a[6*335+2]=a2=5