在圆心O中,AB是圆心O的直径,CD是弦,点E,F在AB上,EC⊥CD,FD⊥CD 求证:AE=BF
问题描述:
在圆心O中,AB是圆心O的直径,CD是弦,点E,F在AB上,EC⊥CD,FD⊥CD 求证:AE=BF
答
过O点作OM⊥CD,交CD于M,所以M为CD的中点.又因为EC⊥CD,DF⊥CD,所以EC‖OM‖DF
综上所述,M为CD中点,EC‖OM‖DF,得出EO=OF,又因为OA=OB,AE=OA-EO,BF=OB-OF,所以AE=BF