原题是已知函数fx=2sinx(cosx-sinx)求函数fx的最小正周期.第二问是求函数fx的图像的对称轴和对称中心

问题描述:

原题是已知函数fx=2sinx(cosx-sinx)求函数fx的最小正周期.第二问是求函数fx的图像的对称轴和对称中心


(1) fx=2sinx(cosx-sinx)
= 2sinxcosx-2(sinx)²)
=sin2x+(1-2(sinx)²)-1
=sin2x+cos2x-1
=(根号2)sin(2x+π/4)-1
最小正周期为:
2π/2=π
(2)令2x+π/4=kπ+π/2 得到x=kπ/2+π/8 (k为整数)令2x+π/4=kπ得到x=kπ/2-π/8 (k为整数)所以f(x)的对称轴为x=kπ/2+π/8,对称中心为(kπ/2-π/8,-1) (k为整数)

f(x)=2sinx(cosx-sinx)=sin2x+cos2x-1=√2sin(2x+π/4)-1
(1)T=2π/2=π
函数fx的最小正周期为π
(2)令2x+π/4=kπ+π/2 得到x=kπ/2+π/8 (k为整数)
令2x+π/4=kπ得到x=kπ/2-π/8 (k为整数)
所以f(x)的对称轴为x=kπ/2+π/8,对称中心为(kπ/2-π/8,-1) (k为整数)

f(x)=2sinx(cosx-sinx)=2sinxcosx-2(sinx)²+1-1=sin2x+cos2x-1=√2sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4-1=√2sin(2x+π/4)-1T=2π/2=π对称轴:2x+π/4=π/2+kπ,k∈Z,整理得:x=π/8+kπ/2,k∈Z对称中心:2x+π/4=kπ...