已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时f（x）=x，若在区间[-1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R，k≠-1）有四个根，则k的取值范围是 ___ ．
问题描述：
已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时f（x）=x，若在区间[-1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R，k≠-1）有四个根，则k的取值范围是 ___ ．
答
知识点：本题考查函数的奇偶性、周期性以及直线系方程的应用，体现了数形结合的思想，属于基础题．
由已知可画出函数f（x）的图象，
先画出f（x）在x∈[0，1]上的图象，利用偶函数的性质画出
在x∈[-1，0]上的图象，再利用函数的周期性画出R上的图象，下面画出的是函数在x∈[-1，3]上的图象，如图：
又可知关于x的方程y=kx+k+1（k≠1）恒过点M（-1，1），
在上图中画出直线l0，l1，l2，
显然当这些过定点M（-1，1）的直线位于l0与l2之间，
如L1时，才能与函数f（x）有四个交点．
又因为直线l0与l2的斜率分别为k0=0和k2=-
，因此k的取值范围应为：-1 3
＜k＜0，1 3
故答案为 （-
，0）．1 3
答案解析：把方程f（x）=kx+k+1的根转化为函数f（x）的图象和y=kx+k+1的图象的交点在同一坐标系内画出图象，由图可得结论．
考试点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．
知识点：本题考查函数的奇偶性、周期性以及直线系方程的应用，体现了数形结合的思想，属于基础题．