已知a、b、c为等比数列，b、m、a和b、n、c是两个等差数列，则am+cn=（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1
问题描述：
已知a、b、c为等比数列，b、m、a和b、n、c是两个等差数列，则
+a m
=（ ）c n
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
答
知识点：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的分析能力与运算能力．
∵b、m、a和b、n、c是两个等差数列，
∴m-b=a-m，n-b=c-n，
∴m=
，n=a+b 2
；b+c 2
∵a、b、c为等比数列，设公比为q，
则b=aq，c=aq2，
∴
+a m
=c n
+a
a+b 2
c
b+c 2
=
+2a a+aq
2aq2
aq+aq2
=
+2 1+q
2q 1+q
=
=2．2+2q 1+q
故选C．
答案解析：由等差数列的性质可得a、b、c与m、n的关系，根据等比数列的定义，用a、q表示b、c，代入所求式子中，整理化简即可．
考试点：数列的应用；等差数列的性质；等比数列的性质．
知识点：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的分析能力与运算能力．