已知函数f（x）=sinx+acos2x2，其中a为常数，且x=π2是函数f（x）的一个零点．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的值域．
问题描述：
已知函数f（x）=sinx+acos2
，其中a为常数，且x=x 2
是函数f（x）的一个零点．π 2
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的值域．
答
（Ⅰ）x=π2是函数f（x）的一个零点．即x=π2是方程f（x）=0的解．f（π2）=0解得：a=-2．所以：f（x）=sinx-2cos2x2=2sin(x-π4)-1，函数的周期为：T=2π，令：-π2+2kπ≤x-π4≤π2+2kπ（k∈Z），解得：-π4+2k...
答案解析：（Ⅰ）利用函数的零点确定函数的解析式，进一步求出函数的周期和单调区间．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论进一步利用定义域确定函数的值域．
考试点：A:三角函数中的恒等变换应用 B:三角函数的周期性及其求法
知识点：本题考查的知识要点：利用函数的零点确定函数的解析式，进一步确定函数的周期和单调区间．进一步根据函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．