{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,bn+1^2成等比
问题描述：
{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,bn+1^2成等比
{a} 、{b} 都是各项为正的数列,对任意的正整数n,都有an,bn^2,an+1 成等差数列,bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列.（1）试问{bn} 是否为等差数列?为什么?（2）求证：对任意的正整数p,q(p>q) ,bp-q^2 + bp+q^2>=2bp^2 成立.
答
(1) an,bn^2,an+1 成等差数列 2bn^2=an+a(n+1)bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列 a(n+1)^2=bn^2*b(n+1)^2 a(n+1)=bnb(n+1)2bn^2=an+bnb(n+1)=b(n-1)bn+bnb(n+1)2bn=b(n-1)+b(n+1)所以{bn}是等差数列(2) b(p-q)^2+b(p+q)^2-...为什么会有 b(p-q)^2+b(p+q)^2-2bp^2 =(bp-qd)^2+(bp+qd)^2-2bp^2 ？敬请详实说来，谢谢！{bn}是等差数列，公差为d b(p+q)=bp+qd b(p-q)=bp-qd(p-q),(p+q),p为b的下标这个我知道 等差数列：bn=b1+(n-1)d b(p+q)=b1+(p+q-1)d b(p-q)=b1+(p-q-1)d bp=b1+(p-1)d 所以b(p+q)=bp+qd b(p-q)=bp-qd