在三角形ABC中,AB=根号3,角ACB=60度,求AC+BC的最大值.
问题描述：
在三角形ABC中,AB=根号3,角ACB=60度,求AC+BC的最大值.
答
直角三角形B为直角，AC+BC=三分之十
答
AB/sin60º=AC/sinB=BC/sin（180º-60º-B）=√3/sin60º=2
∴AC+AB=2sinB+2sin（120º-B）=2sinB+2(√3/2cosB-1/2sinB)=2（√3/2cosB+1/2sinB）=2sin（B+60º）
sin（B+60º）max=1
∴AC+AB最大值为2
答
由题意可得：设∠ABC=a,所以∠BAC=120-a 由正弦定理可得：
AC/sin∠ABC=BC/sin∠BAC=√3/sin60=2
所以AC+BC=2sina+2sin(120-a)=2√3sin(a+π/6)
当a=π/3时AC+BC的最大值为2√3.
答
其实△ABC为直角三角形时AC+BC刻取最大值 之大之为3