已知函数f(x)=√3cos2x-2sin²(π/4+x)+1,x∈[π/6,π/2].(1)求f(x)的最大值,并求当f(x)取得最大值时x的值(2)求f(x)单调递增区间.

问题描述:

已知函数f(x)=√3cos2x-2sin²(π/4+x)+1,x∈[π/6,π/2].
(1)求f(x)的最大值,并求当f(x)取得最大值时x的值(2)求f(x)单调递增区间.

f(x)=√3cos2x-2sin²(π/4+x)+1 =√3cos2x-2[(√2/2)(sinx+cosx)]²+1 =√3cos2x-(1-sin2x)+1 =√3cos2x+sin2x =2sin(2x+π/3)当 sin(2x+π/3)=1时 f(x)取最大值为 2这时2x+π/3=2kπ+π/2x=k...