已知函数F(x)=sin(ωx+ψ)(ω>0,0≤π)为偶函数高一数学.急,已知函数F(x)=sin(ωx+ψ)(ω>0,0≤π)为偶函数,且其图像相邻两条对称轴之间距离为π.(1)求ω和ψ的值.(2)若sinα+f(α)=2/3,求[2^(½)sin(2α-π/4)]/1+tanα

问题描述:

已知函数F(x)=sin(ωx+ψ)(ω>0,0≤π)为偶函数高一数学.急,
已知函数F(x)=sin(ωx+ψ)(ω>0,0≤π)为偶函数,且其图像相邻两条对称轴之间距离为π.(1)求ω和ψ的值.(2)若sinα+f(α)=2/3,求[2^(½)sin(2α-π/4)]/1+tanα

你想想,三角函数图象,只有余弦函数是偶函数,但余弦函数可以由正弦平移过来。想余弦图象,当X=0时,y轴正好是函数的对称轴,即five=kπ+π/2,因为five小于π,所以five=π/2,w=1这是不用说了

(1)偶函数,所以ψ=π/2,相邻两条对称轴之间距离为π,
所以周期为2π,
所以ω=1.
即F(x)=cosx
(2)sinα+f(α)=sinα+cosα=√2sin(α+π/4)=2/3,
所以sin(α+π/4)=√2/3