已知函数f(x)=x立方+ax平方+bx+c在x=1处有极小值,而极大值为f(-1)=0.求a,b和c的值.
问题描述：
已知函数f(x)=x立方+ax平方+bx+c在x=1处有极小值,而极大值为f(-1)=0.求a,b和c的值.
答
求导
答
f'(x)=3x^2+2ax+b,f'(-1)=3-2a+b=0;
f'(1)=3+2a+b=0;
联立求出：a=0；b=-3
f（-1）=-1+a-b+c=-1+0-（-3）+c=2+c=0，c=-2
答
f (x)=x³＋ax²＋bx+cf '(x)=3x²＋2ax＋b ∵在x=1处有极小值,∴ f'(1)=0∴ 3＋2a+b＝0 ①∵极大值为f(-1)=0.∴ f '(-1)=0 ,∴ －1＋a-b+c=0 ②3-2a+b=0 ③解由①②③组成的方程组得a=0,b=-3,c=-2...
答
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
x=1处有极小值，极大值为f(-1)=0
f'(1)=0，f'(-1)=0
3*1^2+2a*1+b=0，3*(-1)^2+2a*(-1)+b=0
2a+b+3=0，-2a+b+3=0
a=0，b=-3
f(x)=x^3-3x+c
f(-1)=0
(-1)^3-3*(-1)+c=0
c=-2