4乘以3的2006次方减去3的2003次方能被321整除吗?为啥?
问题描述：
4乘以3的2006次方减去3的2003次方能被321整除吗?为啥?
答
3^2003(4*27-1)=3^2003*107=3^2002*321 从上面可以看到能整除
答
能
4 * 3^2006 - 3^2003
=3^2003 * ( 4 * 3^3 -1 )
3^2003 是3的倍数,在乘上一个数还是3的倍数,所以可以被3整除
答
4*3^2006-3^2003
=4*3^2003*3^3-3^2003
=3^2003(4*3^3-1)
=3^2003*(27*4-4)
=3^2003*107
3^2003*107=3^2002*107*3=3^2002*321
因此很明显,可以被321整除
整除后结果为3^2002